1 . 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为.
（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值.

2 . 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数，）曲线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线与曲线的极坐标方程；
（2）若直线交曲线于O，A两点，交曲线于O，B两点，求AB的最大值和最小值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程与的直角坐标方程﹔
（2）设点在上，、分别是与、轴的交点，求面积的最小值．

4 . 在极坐标系中，已知点到直线的距离为3.
（1）求实数的值；
（2）设是直线上的动点，在线段上，且满足，求点轨迹方程，并指出轨迹是什么图形.

5 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；
（2）设曲线与曲线交于，两点，求.

6 . 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ= 4cosθ，直线l的参数方程为(t为参数).
（1）求曲线的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线的参数方程为(α为参数)，曲线上点P的极角为Q为曲线上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.

7 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立的极坐标系中，曲线的方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求的值.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与曲线交于点，，求的长.

9 . 在直角坐标系中，已知曲线、的参数方程分别为：，：．
（1）求曲线、的普通方程；
（2）已知点，若曲线与曲线交于A、B两点，求的取值范围．

10 . 在直角坐标系中，曲线：，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为，半径为1的圆.
(1)求曲线的参数方程和的直角坐标方程；
(2)设，分别为曲线，上的动点，求的取值范围.