1 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线的极坐标方程为，与曲线，分别交于，两点．
（1）求曲线的直角坐标方程和极坐标方程；
（2）求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线的交点为、，与轴的交点为，求的值.

3 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线和分别与曲线相交于、两点（、两点异于坐标原点）．
（1）求曲线的极坐标方程与、两点的极坐标；
（2）求直线的极坐标方程及的面积．

4 . 在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换变换后为(　 　)

A．

B．

C．

D．

5 . 已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数），且直线交曲线C于A，B两点.
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，的值；
（2）已知点，求当直线的倾斜角变化时，的取值范围.

6 . 在极坐标系中，圆：的圆心到点的距离为____.

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点 为极点，轴正半轴为极轴，且取相同单位长度的极坐标系中，圆的方程为.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点坐标为,圆与直线交于,两点，求的值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为( 为参数)，曲线的参数方程为( 为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和 分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数，方程为（t为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴，且取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交过圆心

B．相交而不过圆心

C．相切

D．相离

10 . 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.