1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上的动点，点满足，点轨迹为曲线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线的交点为、，求面积的最大值.

2 . 在直角坐标系中，过定点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于不同两点、，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出直线的参数方程和曲线的极坐标方程；
(2)若，求曲线中心到直线的距离．

3 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程；
(2)若过点的直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.

4 . 已知直线（其中常数，为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线相切于点.
(1)求的值；
(2)若点为曲线上一点，求的面积取最大值时点的坐标.

5 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，曲线与相交于A，B两点．
（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）求点到A，B两点的距离之和．

6 . 在直角坐标系中，曲线（为参数，常数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）若曲线与有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切点为，求的最小值．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）直线与曲线交于两点，设点的坐标为 ，求的值.

8 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）曲线：分别交直线和曲线于点，，求的最大值及相应的值．

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，被截得的弦长为．
（1）求实数的值；
（2）设与交于点，，若点的坐标为，求的值．

10 . 已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积．