1 . 在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为＝，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.   
（1）写出曲线的参数方程；
（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.

3 . 如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M₁是弧，曲线M₂是弧．

（1）分别写出M₁，M₂的极坐标方程：
（2）点E，F位于曲线M₂上，且，求△EOF面积的取值范围．

4 . 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，(为参数).
（1）求曲线的直角坐标方程及的普通方程；
（2）已知点P､Q为曲线与曲线的交点，W为参数方程(为参数)曲线上一点，求点W到直线的距离d的最大值.

5 . 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l₁与C交于D，E两点，过点F且垂直于l₁的直线l₂与C交于G，H两点.当，|GH|，依次成等差数列时，求直线l₂的普通方程.

6 . 在平面直角坐标系中，直线：（为参数，），曲线：（为参数），与相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程及点的极坐标；
（2）已知直线：与圆：交于，两点，记的面积为，的面积为，求的值.

7 . 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，曲线.
（1）求的直角坐标方程；
（2）已知曲线与y轴交于两点，为上任一点，求的最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知曲线:与曲线:（为参数，）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知点A是射线l:（）与的公共点，点B是l与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值.

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）直线与相交于两个不同的点，点的极坐标为，若，求直线的普通方程．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为射线交曲线C于点A,倾斜角为α的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P、Q两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程;
(2)当直线l倾斜角α为何值时, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.