1 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)过点且于直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.

2 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）设直线过点与曲线交于不同两点，，的中点为，与的交点为，求．

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为．
（1）写出曲线C₁和C₂的直角坐标方程；
（2）已知P为曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的切线，切点为A，求|PA|的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，直线m的参数方程为 （t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线E的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ﹣3＝0，直线m与曲线E交于A，C两点．
（1）求曲线E的直角坐标方程和直线m的极坐标方程；
（2）过原点且与直线m垂直的直线n，交曲线E于B，D两点，求四边形ABCD面积的最大值．

6 . 在平面直角坐标系xOy，以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程为（t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点P的直角坐标为，直线与曲线C相交于AB两点，求．

7 . 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以､轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，与曲线分别交于异于极点O的四点A，B，C，D.
（1）若曲线关于对称，求的值，并求的参数方程；
（2）若 |，当时，求的范围.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）求直线与曲线公共点的极坐标；
（Ⅱ）设过点的直线交曲线于，两点，求的值．

9 . 在直角极坐标系中，直线的参数方程为其中为参数，其中为的倾斜角，且其中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系，曲线C₁的极坐标方程，曲线C₂的极坐标方程.
(1)求C₁、C₂的直角坐标方程；
(2)已知点P(-2,0)，与C₁交于点，与C₂交于A，B两点，且，求的普通方程.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和圆的极坐标方程；
（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长．