1 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值．

2 . 已知曲线C的参数方程为（为参数），在极坐标系中，点．
(1)求曲线C的直角坐标方程，并求出点P与C的位置关系；
(2)过P的直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB长度的取值范围．

3 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数）.
(1)求l和C的直角坐标方程；
(2)若直线l被曲线C所截得线段的中点坐标为，求.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C满足参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线C和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值．

5 . 如图，已知抛物线及点，过点P的不重合的直线，与此抛物线分别交于点A，B，C，D．证明：A，B，C，D四点共圆的充要条件是直线与的倾斜角互补．
   

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．
（1）求和的普通方程；
（2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为1，求．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；
（2）已知，曲线与曲线交于M，N两点，若，求m的值.

8 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C₁的普通方程为(x-1)² +y² =1，曲线C₂的参数方程为（θ为参数）.
（Ⅰ）求曲线C₁和C₂的极坐标方程：
（Ⅱ）设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C₁和C₂相交于A，B两点，求|AB|的值．

9 . （1）以极坐标系的极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，把极坐标方程化成直角坐标方程.
（2）在直角坐标系中，直线：（为参数），曲线：（为参数），其中.若曲线上所有点均在直线的右上方，求的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）.在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有一个点到曲线的距离为1，求曲线的直角坐标方程.