1 . 在平面直角坐标系中，动点满足：，以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线：.
(1)求动点的轨迹和直线的普通方程；
(2)若直线与轨迹只有一个公共点，求.

2 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l与曲线C的公共点P的极坐标.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若点，为曲线上两点，且满足，求的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）分别求圆的普通方程及直线的直角坐标方程，并求当直线与圆相切时的值；
（2）动点，分别在直线与圆上，若，求线段长度的最小值．

5 . 在平面直角坐标系中，直线m的参数方程为 （t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线E的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ﹣3＝0，直线m与曲线E交于A，C两点．
（1）求曲线E的直角坐标方程和直线m的极坐标方程；
（2）过原点且与直线m垂直的直线n，交曲线E于B，D两点，求四边形ABCD面积的最大值．

6 . 在极坐标系中，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：（），曲线C：（t为参数）.
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与相交于A，B，与相切于点Q，求的值.

7 . 在直角坐标系：中曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求的参数方程；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，将曲线、的方程转化为极坐标方程后，求．

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求.

9 . 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l与圆C交于A，B两点．
(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求△ABP的面积的最大值．

10 . 已知直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求．