1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围．

2 . 在直角坐标系中，圆的方程为.
(1)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，，求的斜率.

3 . 杭州2022年第19届亚运会（The 19^th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．

(1)设直线l：与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
(2)设P和Q是C上的两点，且，求的最大值．

5 . 将直角坐标方程化为极坐标方程：______．

6 . 将点的极坐标化为直角坐标：______．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上任意一点，动点满足，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）记动点的轨迹为，求的极坐标方程；
（2）已知直线：与曲线交于，两点，若，求的值．

9 . 已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，四边形的顶点都在曲线上，点A的极坐标为，点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线对称，点B与D关于x轴对称.
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为上任意一点，求点P到直线的距离d的取值范围.

10 . 已知点的极坐标为，则它的直角坐标为______.