名校
解题方法
1 . 如图，射线
与圆
，当射线从
开始在平面上按逆时针方向绕着原点
匀速旋转（
、
分别为和上的点，转动角度
不超过
）时，它被圆
截得的线段
长度为
，则函数的解析式为（ ）
与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（、分别为和上的点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，则函数的解析式为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为
轴，建立极坐标系，曲线
是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线
是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为
．的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；
(2)曲线
的参数方程为
（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的
两点，求
的面积．
中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．
的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；(2)曲线
的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．
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3 . 在极坐标系中，O为极点，曲线M的方程为
，曲线N的方程为
，其中m为常数.
(1)以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程；
(2)设
，曲线M与N的两个交点为A，B，点C的极坐标为
，若
的重心G的极角为
，求t的值.
，曲线N的方程为，其中m为常数.(1)以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程；
(2)设
，曲线M与N的两个交点为A，B，点C的极坐标为，若的重心G的极角为，求t的值.
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2024-04-24更新
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139次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学（理）试题
名校
4 . 在直角坐标系中，圆的圆心为
，半径为
，曲线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求
的极坐标方程；
(2)若与在第一象限的交点为，且射线
的极坐标方程为
，求实数
的值.
中，圆的圆心为，半径为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求
的极坐标方程；(2)若
与在第一象限的交点为，且射线的极坐标方程为，求实数的值.
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2024-03-20更新
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167次组卷
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2卷引用：四川省泸州高级中学校2024届高三下学期第二次月考理科数学试题
5 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（
为参数，
）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线有2个公共点，求
的取值范围．
的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线有2个公共点，求的取值范围．
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2024-01-26更新
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639次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（t为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程
.
(1)求和的直角坐标方程；
(2)直线与C交于MN两点，求
的面积.
中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.(1)求
和的直角坐标方程；(2)直线
与C交于MN两点，求的面积.
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2024-01-05更新
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556次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）
名校
7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，叶形曲线的极坐标方程为
．
(1)求的极坐标方程；
(2)求与相交所得的弦长．
中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，叶形曲线的极坐标方程为．(1)求
的极坐标方程；(2)求
与相交所得的弦长．
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8 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，记和交于
两点，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，记和交于两点，求的值.
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2023-10-09更新
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1079次组卷
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6卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（四）数学（理科）试题
9 . 已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求
.
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求
.
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10 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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