1 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为，（为参数），曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的参数方程；
(2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)过曲线上任意一点作与直线的夹角为45°的直线，且与交于点，求的最小值.

3 . 在直角坐标系 中，曲线的参数方程为 （t为参数），曲线的参数方程为 （为参数）．
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程与的普通方程；
(2)若 分别为曲线，曲线上的动点，求的最小值．

4 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（-θ）=.
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）设点M（1，0），若曲线C₁，C₂相交于A，B两点，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．若正方形的顶点都在上，且，，，依逆时针次序排列，点的极坐标为．
（1）求点，，，的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若，设双曲线的一条渐近线与相交于两点，求；
（2）若，分别在与上任取点和，求的最小值.

9 . 已知点在椭圆上运动，则的最大值是_________；点到直线：的最小距离是________.

10 . 直角坐标系中，曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.
（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出最小值.