1 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，

直线与曲线分别交于，.

(1)写出曲线和直线的普通方程；
(2)若，，成等比数列，求的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，直线过定点，且倾斜角为．
(1)写出直线的参数方程；
(2)令，时直线与曲线分别交于，和，四点，求由，，，为四个顶点的四边形的面积．

3 . 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)设，证明：为定值．

4 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点．
(1)求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，若，求直线l的普通方程．

5 . 在直角坐标系中，已知曲线（其中），曲线（为参数，），曲线（t为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线与分别交于两点，求面积的最大值．

6 . 已知倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．在直角坐标系中，，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于两点．
(1)求的值及曲线的直角坐标方程；
(2)求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线：（为参数）过点．
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，计算弦长及的值．

8 . 已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于，两点．
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程及曲线的普通方程；
(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，且，求实数的值.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值.