1 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

2 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

3 . 已知a>b>0，c>d>0，求证：
（1）>；
（2）>.

4 . 设函数.
（1）解不等式；
（2）当x∈R，0<y<1时，证明：.

5 . 已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足a+2b+c＝M，求证：．

6 . （1）比较与的大小；
（2）已知，，求证：，当且仅当时等号成立.

7 . 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

8 . 若，．求证：
（1）；（2）．

9 . 设函数
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围．

10 . 选修4-5不等式选讲
设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）是的充要条件．