1 . 已知
，设多项式
，满足
，
.
（1）求
，
的值；
（2）试探究对于一切正整数
，
是否一定是整数？并证明你的结论；
（3）求证：当
时，
.
，设多项式，满足，.（1）求
，的值；（2）试探究对于一切正整数
，是否一定是整数？并证明你的结论；（3）求证：当
时，.
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2 . （1）证明：当
，
时，有
；
（2）证明：当，，且
时，有
.
，时，有；（2）证明：当
，，且时，有.
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解题方法
3 . 已知Sn＝1＋
＋
＋…＋
．
（1）求S2，S4的值；
（2）若Tn＝
，试比较
与Tn的大小，并给出证明．
＋＋…＋．（1）求S2，S4的值；
（2）若Tn＝
，试比较与Tn的大小，并给出证明．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若正实数a，b，c，d，满足
，求证：
.
.（1）求函数
的最小值；（2）若正实数a，b，c，d，满足
，求证：.
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5 . 已知
，
，
，
．
（1）比较
与
的大小；
（2）比较
与
大小，并加以证明．
，，，．（1）比较
与的大小；（2）比较
与大小，并加以证明．
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6 . （1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角，且A＞B，则cosB＞0；
（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有．
（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有
．
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2019-04-29更新
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442次组卷
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3卷引用：【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
7 . 已知等差数列
的公差
大于0，且
，
是方程
的两根，数列
的前项和为
，且
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列的前项和为
，试比较
与
的大小，并用数学归纳法给予证明．
的公差大于0，且，是方程的两根，数列的前项和为，且.（1）求数列
、的通项公式；（2）设数列
的前项和为，试比较与的大小，并用数学归纳法给予证明．
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8 . 设为下述正整数
的个数：的各位数字之和为，且每位数字只能取
，
或
（1）求
，，
，
的值；
（2）对
，试探究
与
的大小关系，并加以证明.
为下述正整数的个数：的各位数字之和为，且每位数字只能取，或（1）求
，，，的值；（2）对
，试探究与的大小关系，并加以证明.
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名校
9 . 现有
（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：
设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．
（1）求p2的值；
（2）证明：pn＞
．
（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：
设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．
（1）求p2的值；
（2）证明：pn＞
．
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2017-03-26更新
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880次组卷
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2卷引用：2020届江苏省淮安市涟水中学高三上学期期中数学(理)试题
真题
10 . 设数列
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
，；
（Ⅱ）若
，，证明：
，．
满足，．（Ⅰ）证明：
，；（Ⅱ）若
，，证明：，．
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2016-12-04更新
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957次组卷
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7卷引用：专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷精编版）（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷参考版）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3
