1 . 已知函数，记（）.
(1)若，解不等式：；
(2)设为实数，当时，若存在实数，使得成立，求的取值范围；
(3)记（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求正数的最小值及此时、的值.

2 . 函数的最大值为______.

3 . 已知函数.
（1）当时，不等式的解集为____________．
（2）若对任意，有恒成立，则实数m的取值范围是____________

4 . 已知函数.
(1)的最小值为M，求M的值；
(2)若，求证：.

5 . 已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，，函数.
（1）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；
（2）求证：当时，.

7 . 已知函数，，.
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，求函数在上的最小值.

8 . 已知数列满足，．记，设数列的前项和为，求证：当时．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．

9 . 已知函数，若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是______.

10 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.