2024高三·全国·专题练习
1 . 已知关于x的不等式
的解集是
．
(1)求实数a的值；
(2)若
，
，且
，求证：
．
的解集是．(1)求实数a的值；
(2)若
，，且，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，函数
的最小值为
，且
，求
的最小值．
．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，函数的最小值为，且，求的最小值．
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2024高三下·全国·专题练习
3 . 设a，
，若对任意
，都有
，则
__________ ，
__________ ．
，若对任意，都有，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知实数
，
满足
，求证：
.
，满足，求证：.
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2024·河北邯郸·三模
名校
5 . 记
表示x，y，z中最小的数．设
，
，则
的最大值为__________ ．
表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为
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2024-04-05更新
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563次组卷
|
3卷引用：专题7 多元不等式的最值问题（每日一题）
2024高三·全国·专题练习
6 . 已知正实数
满足
，若不等式
恒成立，求实数
的最大值．
满足，若不等式恒成立，求实数的最大值．
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2024·吉林长春·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知
四点均在半径为
（为常数）的球
的球面上运动，且
，若四面体 
的体积的最大值为
，则球 的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
，若对任意
，则所有满足条件的有序数对
是_________ ．
，若对任意，则所有满足条件的有序数对是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 材料1．类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的．例如：若，，则
，当且仅当
时，取等号，我们称为二元均值不等式．类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，
，则
，当且仅当
时，取等号．我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值，某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的．
题：将边长为
的正方形硬纸片（如图1）的四个角裁去四个相同的小正方形后，折成如图2的无盖长方体小纸盒，求纸盒容积的最大值．
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2024·全国·模拟预测
10 . 柯西不等式最初是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之，才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下：对实数
和
，有
等号成立当且仅当
已知
，请你用柯西不等式，求出
的最大值是（ ）
和，有等号成立当且仅当已知，请你用柯西不等式，求出的最大值是（ ）| A．14 | B．12 | C．10 | D．8 |
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