高中数学高三人教A版选修4-5 选修4-5竞赛试题/习题及答案-组卷网

2024高三下·全国·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求复数的模与复数模相关的轨迹（图形）问题用柯西不等式求参数取值范围

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 .

，求

的值.

2024-04-17更新 | 56次组卷 | 1卷引用：2024年中国科学技术大学创新班营（一）数学考试真题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用条件等式求最值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 .

为正实数，满足

，求

的最大值

2024-03-18更新 | 92次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2021高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用不等式求值或取值范围利用重要不等式证明

3 . 已知

证明：存在

，使得

.

2021-09-16更新 | 443次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十四）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三元基本（均值）不等式均值不等式

4 . 设正实数

满足

，则

最大值为_________．

2021-09-16更新 | 406次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十三）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

柯西不等式求最值柯西不等式

5 . 已知正实数

满足

，则

的最小值为________．

2021-09-16更新 | 641次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十一）

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2021高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由不等式的性质比较数（式）大小由不等式的性质证明不等式展开法其他

6 . 设n是一个大于等于3的正整数，当n满足什么条件时，对任意实数

总成立：

.

2021-09-16更新 | 581次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（一）

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2021高三·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

柯西不等式

7 . 已知正实数a、b、c满足

．求证：

．

2021-09-16更新 | 327次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十五）

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2021高三·全国·竞赛

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小由基本不等式证明不等关系利用重要不等式证明

解题方法

作差法比较大小

8 . 已知正实数a、b、c，满足

，求证：

．

2021-09-16更新 | 333次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（五）

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2021高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

不等式与多变量函数的最值柯西不等式利用重要不等式证明

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

9 . 设x、y、z均为非负实数，且满足：

，求

的最大值与最小值．

2021-09-16更新 | 426次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（四）

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2020高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

柯西不等式求最值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

10 . 设正实数a，b，c满足

，求

的最小值．

2021-03-22更新 | 492次组卷 | 1卷引用：2020全国高中数学联赛B卷（一试+加试）

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