2024高三下·全国·专题练习
1 . 求证：
．
．
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2 . 
，求
的值.
，求的值.
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2023高三·全国·专题练习
名校
3 . 已知由实数组成的数组
满足下面两个条件：
①
；②
．
(1)当
时，求
，
的值；
(2)当
时，求证
；
(3)设
，且
，求证：
．
满足下面两个条件：①
；②．(1)当
时，求，的值；(2)当
时，求证；(3)设
，且，求证：．
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4 . 设
，
，则
（10）
，，则（10）
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2023高三·全国·专题练习
5 . 对正数
，证明
，证明
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21-22高一上·上海徐汇·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
为常数．
(1)当
时，解不等式
的解集；
(2)当
时，写出函数
的单调区间；
(3)若在
上存在2021个不同的实数
，
，使得
，求实数的取值范围．
，其中为常数．(1)当
时，解不等式的解集；(2)当
时，写出函数的单调区间；(3)若在
上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)
的最小值为M，求M的值；
(2)若
，求证：
.
.(1)
的最小值为M，求M的值；(2)若
，求证：.
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2022-07-05更新
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501次组卷
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3卷引用：三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
解题方法
8 . （1）证明不等式
；
（2）试将上述不等式加以推广，写出一个推广后的不等式，使得已知不等式成为这个不等式的特例，并证明推广后得到的不等式．
；（2）试将上述不等式加以推广，写出一个推广后的不等式，使得已知不等式成为这个不等式的特例，并证明推广后得到的不等式．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的零点；
（2）若，
，当
时，关于
的方程
有3个不同的实数解，求实数
的值及该方程的解；
（3）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的最小值.
，其中.（1）当
时，求函数的零点；（2）若
，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；（3）若对任意
，都有恒成立，求实数的最小值.
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真题
名校
10 . 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和
．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差
与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为
；如此继续构成第三组（余差为
）、第四组（余差为
）、…，直至第N组（余差为
）把这些数全部分完为止．
（1）判断，，…的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
（2）当构成第
组后，指出余下的每个数与
的大小关系，并证
；
（3）对任何满足条件T的有限个正数，证明：
．
．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、…，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止．（1）判断，
，…的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；（2）当构成第
组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证；（3）对任何满足条件T的有限个正数，证明：
．
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2020-12-03更新
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570次组卷
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5卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）
