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解题方法
1 . 已知数列满足:
(1)证明:
(2) 证明:
(1)证明:
(2) 证明:
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2 . 已知集合,且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有 的关联子集;
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
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2020-02-09更新
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1532次组卷
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9卷引用:2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
3 . 定义:对于任意,满足条件且(M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前项和为,且,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明:数列是M数列,并指出M的取值范围;
(3)设数列,问数列是否是M数列?请说明理由.
(1)若等差数列的前项和为,且,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明:数列是M数列,并指出M的取值范围;
(3)设数列,问数列是否是M数列?请说明理由.
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4 . 已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的前项和;
(2)是否存在正整数,,使得,,成等比数列?若存在,求出所有的,;若不存在,说明理由;
(3)设,若对一切正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的前项和;
(2)是否存在正整数,,使得,,成等比数列?若存在,求出所有的,;若不存在,说明理由;
(3)设,若对一切正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 若函数满足:对任意实数以及定义中任意两数、(),恒有,则称是下凸函数.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
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6 . 若存在实数使得则称是区间的一内点.
(1)求证:的充要条件是存在使得是区间的一内点;
(2)若实数满足:求证:存在,使得是区间的一内点;
(3)给定实数,若对于任意区间,是区间的一内点,是区间的一内点,且不等式和不等式对于任意都恒成立,求证:
(1)求证:的充要条件是存在使得是区间的一内点;
(2)若实数满足:求证:存在,使得是区间的一内点;
(3)给定实数,若对于任意区间,是区间的一内点,是区间的一内点,且不等式和不等式对于任意都恒成立,求证:
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2019-10-23更新
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1269次组卷
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4卷引用:上海市南模中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知数列满足 .
(1)证明:当时,;
(2)证明: ();
(3)证明:为自然常数.
(1)证明:当时,;
(2)证明: ();
(3)证明:为自然常数.
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2019-10-15更新
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927次组卷
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7卷引用:【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷(二)数学试题1
【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷(二)数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试(一)数学试题(已下线)专题6.6 数学归纳法 (练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2018届浙江省杭州市第二中学高三上学期市统测模拟数学试题(已下线)专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测
2010·江苏盐城·三模
8 . 已知函数,.
(1)若有两个不同的解,求的值;
(2)若当时,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)求在上的最大值.
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9 . 已知数列满足,,数列的前项和为,证明:当时,
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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2017-09-08更新
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2349次组卷
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3卷引用:浙江省ZDB联盟2017届高三一模数学试题
真题
10 . 选修4—5:不等式选讲
已知定义在R上的函数的最小值为.
(I)求的值;
(II)若为正实数,且,求证:.
已知定义在R上的函数的最小值为.
(I)求的值;
(II)若为正实数,且,求证:.
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