1 . 求下列不等式（组）的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)

3 . （1）求方程组的解集；
（2）求不等式的解集．

4 . 设实数满足.
(1)若，求证：；
(2)若，求的取值范围.

5 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

6 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离．在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离．
(1)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么x的取值范围是多少？
(2)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少？

7 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值．

9 . 已知，
（1）解不等式；
（2）设的最大值为t，如果正实数m，n满足，求的最小值.

10 . 已知，都是正数，并且，求证：.