1 . 已知，函数的最大值为4，
(1)求实数m的值；
(2)设正数x，y，z满足，求的最大值.

2 . 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)求证：R，．

4 . 已知函数.

（1）画出的图像；
（2）求不等式的解集；
（3）若不等式，对于任意的，任意的恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知、、、，.
（1）求证：、、、中至少有一个数小于；
（2）若，求证：、、、中至少有一个数不大于.

6 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

7 . 设a为实数，函数．
（1）若关于x的不等式在区间上恒成立，求a的取值范围；
（2）求的最小值；

8 . 我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.
（1）设，且，若还有，求证：；
（2）设一个多项式函数有奇次项（），求证：总能通过只调整的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
（3）现有未知数为的多项式方程（其中实数待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.

9 . 设函数（a为实数）.
（1）若，解不等式；
（2）若当时，关于x的不等式成立，求a的取值范围；
（3）设，若存在x使不等式成立，求a的取值范围.

10 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．