名校
解题方法
1 . 已知不等式
的解集为
.
（1）求；
（2）若
、
、
，且
，求证：
.
的解集为.（1）求
；（2）若
、、，且，求证：.
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2020-09-21更新
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143次组卷
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4卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，且满足
.
（1）证明：
；
（2）证明：
.
，且满足.（1）证明：
；（2）证明：
.
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2021-07-02更新
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1130次组卷
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5卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（B）数学（理）试题
江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（B）数学（理）试题全国Ⅱ卷普通高等学校招生全国统一考试2021届高三数学（理）试题（黑卷）（已下线）专题13 不等式选讲-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的最大值为
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若、、
均为正数，且满足
，求证：
．
的最大值为．（1）求不等式
的解集；（2）若
、、均为正数，且满足，求证：．
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2020-11-27更新
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415次组卷
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11卷引用：广东省汕头市澄海中学2020届高三下学期开学前测试数学试题
广东省汕头市澄海中学2020届高三下学期开学前测试数学试题2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理）试题2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试题2020届高三2月第02期（考点15）（理科）-《新题速递·数学》2020届高三1月（考点14）（文科）-《新题速递·数学》2020届高三1月（考点15）（理科）-《新题速递·数学》安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(文)试题河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题（已下线）考点60 不等式选讲-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点52 不等式选讲-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）理科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）
名校
解题方法
4 . 已知不等式
的解集为.
（1）求集合；
（2）已知
为集合中的最小正整数，若
，
，
，且
，求证：
.
的解集为.（1）求集合
；（2）已知
为集合中的最小正整数，若，，，且，求证：.
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2020-07-17更新
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282次组卷
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7卷引用：四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题
四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题陕西省汉中市龙岗学校2020届高三下学期第二十五次质检数学（理科）试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）河南省实验中学2020-2021学年高三上学期模拟试卷数学（理）试题河南省实验中学2020-2021学年高三上学期模拟试卷数学（文科）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）对任意的
，
，证明：
．
．（1）求不等式
的解集；（2）对任意的
，，证明：．
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2021-04-30更新
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525次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
6 . 已知
，且满足
，
（1）求证：
；
（2）求证：
．
，且满足，（1）求证：
；（2）求证：
．
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2020-06-17更新
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428次组卷
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4卷引用：广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学理试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)设函数
的最小值为，实数
满足
，求证：
.
.(1)解不等式
；(2)设函数
的最小值为，实数满足，求证：.
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2020-11-22更新
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771次组卷
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29卷引用：【全国百强校】四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题
【全国百强校】四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（文科）试题【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学（理）试题【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（文）试题湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题福建省福州市师范大学附中2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）2019年12月20日《每日一题》一轮复习理数-不等式的证明（已下线）2019年12月20日《每日一题》一轮复习文数-不等式的证明湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考（文科）数学试题2019届江西省新余市高三上学期期末数学（文）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(文)试题（已下线）第十五单元 不等式选讲（选讲） (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第十四单元 不等式选讲（选讲） (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题（已下线）考点60 不等式选讲-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点52 不等式选讲-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题河南省睢县高级中学2021-2022学年高三上学期11月考试数学（理）（清北部）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第五次模拟考试（理科）数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试理科数学试题
名校
8 . 已知
、
、
、
，
.
（1）求证：、、、
中至少有一个数小于
；
（2）若
，求证：、、、中至少有一个数不大于
.
、、、，.（1）求证：
、、、中至少有一个数小于；（2）若
，求证：、、、中至少有一个数不大于.
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20-21高三下·全国·开学考试
9 . 已知函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）设函数
.当时，证明：
.
（1）当
时，求不等式的解集；（2）设函数
.当时，证明：.
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2021-03-07更新
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361次组卷
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5卷引用：百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考文科数学试卷（全国Ⅰ卷）
（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考文科数学试卷（全国Ⅰ卷）（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练百师联盟全国卷2021届高三开年摸底联考数学（理）试题百师联盟2021届高三开学摸底联考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . （1）已知定义在
上的函数
的最小值为，求的值；
（2）若
为实数，求证：
.
上的函数的最小值为，求的值；（2）若
为实数，求证：.
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