1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数，均为正数，求证：.
（2）已知，都是正数，并且，求证：.

2 . （1）已知是实数，求证：．
（2）用分析法证明：．

3 . （1）已知a，b，x均为正数，且，求证：
（2）已知a，b，x均为正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明
（3）证明：中，，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）

4 . 我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.
（1）设，且，若还有，求证：；
（2）设一个多项式函数有奇次项（），求证：总能通过只调整的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
（3）现有未知数为的多项式方程（其中实数待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.

5 . （1）设是正实数，求证：；
（2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值.

6 . 已知，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2)若，则.

7 . 已知函数，若的解集为.
(1)求实数，的值；
(2)已知，均为正数，且满足，求证：.

8 . 已知正实数、、、．
(1)证明：，并确定取等条件．
(2)证明：，并确定取等条件．

9 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

10 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．