1 . （1）已知是实数，求证：．
（2）用分析法证明：．

2 . 已知，都是正数，并且，求证：.

3 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

4 . 设函数.
（1）解不等式；
（2）当x∈R，0<y<1时，证明：.

5 . 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

6 . 已知，，，证明：
(1)；
(2).

7 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数，M为不等式的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b时，.

8 . 已知x、y、z均为正数，求证：

9 . 选修4-5不等式选讲
设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）是的充要条件．