1 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)当时，证明：．

2 . 已知函数
(1)若，使得成立，求实数的取值范围；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围.

3 . 设函数.
(1)若，求的最大值；
(2)解关于的不等式：.

4 . 已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”

5 . （1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，求的最小值.

6 . 已知函数．
(1)求的解集；
(2)若函数的最小值为，且，求的最小值.

7 . 设函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，解关于的不等式.
(2)已知，若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数，
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对任意实数，证明在上恒成立.

10 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若，证明：.