1 . 已知的三边长，三内角为．求证：．

2 . 已知函数，其中.
(1)当时，若，求的值；
(2)证明：；
(3)若函数的最大值为，求的值.

3 . 已知数列满足，，数列的前项和为，证明：当时，
(1)；
(2)；
(3)．

4 . 已知数列的各项为正且满足，．
(1)证明∶．
(2)令，记数列的前n项和为，证明．

5 . 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3．已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为________．

6 . 已知实数，，满足，．
(1)证明：．
(2)用表示，，的最小值，证明：．

7 . 证明：
(1)对于正数x，y，有．
(2)若正数x，y，z满足，则．

8 . 已知，，为实数.
(1)求证：；
(2)求证：.

9 . 若实数，，满足，则称比远离.
（1）用反证法证明：当时，不比远离；
（2）若，是两个不相等的正数，证明：对任意大于的正整数，比远离.

10 . 求证:.