1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，E为PC的中点，
．则下列判断正确的是（ ）
中，底面，，，，E为PC的中点，．则下列判断正确的是（ ） A．面 面 | B． |
C．二面角 的正弦值为 | D．二面角 的正弦值为 |
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2 . 下列关于异面直线的断言正确的是（ ）
A．给定异面直线a，b，定长线段 分别在a，b上滑动，则四面体的体积不变 |
B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上， ， 与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为 |
| C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交 |
| D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交 |
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名校
解题方法
3 . 如图，棱长为2的正方体
中，
分别为棱
的中点，
为面对角线
上一个动点，则错误的是（ ）
中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则错误的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值1 |
B．存在 线段，使平面  平面 |
C．为靠近 的四等分点时，直线 与所成角的余弦值最大 |
D．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
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名校
4 . 在边长为2的菱形ABCD中，
，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD，使得
．设E，F分别为棱BC，A'D的中点，则（ ）
，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD，使得．设E，F分别为棱BC，A'D的中点，则（ ）A． | B．直线A'C与EF所成角的余弦值为 |
C．直线A'C与EF的距离为 | D．四面体A'BCD的外接球的表面积为 |
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2023-05-28更新
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691次组卷
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4卷引用：江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题
江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折（二）【基础版】
解题方法
5 . 阅读数学材料：“设
为多面体
的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为
，其中
为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面
，平面
，…，平面
和平面
为多面体的所有以为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，
，则下列结论正确的是（ ）
为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ）| A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 |
B．若 ，则直四棱柱在顶点 处的离散曲率为 |
C．若四面体 在点 处的离散曲率为 ，则 平面 |
D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为 ，则 与平面 的夹角为 |
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2023-04-13更新
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2458次组卷
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6卷引用：东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）模块六 专题13 易错题目重组卷（吉林卷）云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
6 . 棱长为4的正方体的中心为O，球O的半径为1，点P在球O球面上，记四棱锥
的体积为
，四棱锥
的体积为
，则（ ）
的中心为O，球O的半径为1，点P在球O球面上，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则（ ）A．存在点P使得 | B．不存在点P使得 |
C．存在点P使得 | D． |
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2022·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知正三棱锥
的底面
的面积为
，体积为
，球
，
分别是三棱锥的外接球与内切球，则下列说法正确的是（ ）
的底面的面积为，体积为，球，分别是三棱锥的外接球与内切球，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．二面角 的大小为 |
C．若点 在棱 上，则 的最小值为 |
D．在三棱锥中放入一个球 ，使其与平面 、平面 、平面 以及球均相切，则球的半径为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，正方体
的棱长为2，F为
的中点．则（ ）
的棱长为2，F为的中点．则（ ）A． |
B．直线AD与BF所成角的正切值为 |
C．平面 截正方体所得的截面面积为4 |
| D．点C与点D到平面的距离相等 |
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9 . 设四面体
的六条棱长分别为
，
，…，
，体积为
，四个面的面积分别为
，
，
，
，面
与面
所成的内二面角为
，
，
，
，
为任意四个正实数，
为空间里任意一点．下列不等式对任意满足
均为锐角的四面体恒成立的是（ ）
的六条棱长分别为，，…，，体积为，四个面的面积分别为，，，，面与面所成的内二面角为，，，，为任意四个正实数，为空间里任意一点．下列不等式对任意满足均为锐角的四面体恒成立的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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10 . 两个集合和
之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为
．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射
．下列说法中正确的是（ ）
和之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射．下列说法中正确的是（ ）| A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同 |
B．对三个无限集合、、 ，若， ，则 |
| C．正整数集与正实数集等势 |
D．在空间直角坐标系中，若表示球面： 上所有点的集合，表示平面 上所有点的集合，则 |
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