1 . 在直角坐标平面上，若一个过原点且半径为r的圆完全落在区域
内，则r的最大值为________ ．
内，则r的最大值为
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2018-12-30更新
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323次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三重点班下学期3月月考理科数学试题
2011高三·陕西·竞赛
2 . 设
为直线
上的动点，过作抛物线
的切线，切点分别为
、
.
（1）证明：直线
过定点；
（2）求
面积
的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
为直线上的动点，过作抛物线的切线，切点分别为、.（1）证明：直线
过定点；（2）求
面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
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2010高三·陕西·竞赛
3 . 设动圆圆心在抛物线
上，半径等于该圆圆心的纵坐标.求所有这样的圆上点的集合.
上，半径等于该圆圆心的纵坐标.求所有这样的圆上点的集合.
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2009高三·陕西·竞赛
4 . 如图，设点
、
，
内切圆的圆心在直线
上移动．
（1）求点
的轨迹方程；
（2）若过点
作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于点、
两点，且
，求证：直线
必过定点．
、，内切圆的圆心在直线上移动．（1）求点
的轨迹方程；（2）若过点
作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于点、两点，且，求证：直线必过定点．
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2008高三·陕西·竞赛
5 . 如图，在直角坐标平面
中，
为正三角形，且满足
①求证：点
在同一条抛物线
上，并求出该抛物线的方程；
②过①中所求抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值.
中，为正三角形，且满足①求证：点
在同一条抛物线上，并求出该抛物线的方程；②过①中所求抛物线
的焦点F作两条互相垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值.
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6 . 设k、m、n均为整数，过圆
外一点
向该圆引两条切线，切点分别为A、B.则直线AB上整点（横、纵坐标都是整数的点）有个.
外一点向该圆引两条切线，切点分别为A、B.则直线AB上整点（横、纵坐标都是整数的点）有个.| A．2 | B．1 | C．0 | D．无数 |
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2007高三·陕西·竞赛
7 . 如图 ，在一张画有直角坐标系的纸片上，
是
轴正半轴上一定点.折叠纸片， 使点正好与
轴上某一点
重合 .这样的每一种折法 ，在纸片上都留下一条直线折痕.当遍及轴上所有点时， 求所有折痕所在直线上点的集合 ， 并在图中用斜线（阴影）标出这个集合.
是轴正半轴上一定点.折叠纸片， 使点正好与轴上某一点重合 .这样的每一种折法 ，在纸片上都留下一条直线折痕.当遍及轴上所有点时， 求所有折痕所在直线上点的集合 ， 并在图中用斜线（阴影）标出这个集合.
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2006高三·陕西·竞赛
8 . 若
成等差数列，则直线
被椭圆
截得线段的中点的轨迹方程为______________ .
成等差数列，则直线被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为
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9 . 如图，圆与轴相切于点
，与轴的正半轴相交于
两点（在的上方），且
.
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线
与椭圆
相交于
两点，求证：射线平分
.
与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且.（1）求圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆相交于两点，求证：射线平分.
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2018-12-19更新
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293次组卷
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4卷引用：2018年全国联赛陕西试题
10 . 如图，已知抛物线
的焦点为
，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，且
.设点在上的射影为
，今向四边形
内任投一点
，则点落在
内的概率是________ .
的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，且.设点在上的射影为，今向四边形内任投一点，则点落在内的概率是
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