1 . 函数
的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”，所以我们常称
为“对勾函数”．其图像是双曲线，其渐近线方程为
（即
轴）与
．
(1)求C顶点的坐标与离心率；
(2)求C焦点坐标．
的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”，所以我们常称为“对勾函数”．其图像是双曲线，其渐近线方程为（即轴）与．(1)求C顶点的坐标与离心率；
(2)求C焦点坐标．
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2 . 如图，M，N分别是
两直角边上的动点，P是线段MN的中点，则以下结论正确的是（ ）
两直角边上的动点，P是线段MN的中点，则以下结论正确的是（ ）| A．当△AMN的面积为定值时，点P的轨迹为双曲线一支 |
| B．当|MN|为定值时，点P的轨迹为一圆弧 |
C．当 为定值时， 点P的轨迹为不含端点线段 |
| D．当△AMN的周长为定值时，点P的轨迹为抛物线 |
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3 . 如图，
，
是离心率都为
的椭圆，点A，B是分别是的右顶点和上顶点，过A，B两点分别作的切线
，
．若直线，的斜率分别为
，
，则
的值为（ ）
，是离心率都为的椭圆，点A，B是分别是的右顶点和上顶点，过A，B两点分别作的切线，．若直线，的斜率分别为，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 双曲线
上格点（横纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）
上格点（横纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）| A．0 | B．4 | C．8 | D．12 |
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5 . 已知定长为4的线段AB的两端点，分别在两条相交直线x±2y=0上移动.
（1）设线段AB的中点为G，求点G的轨迹C的方程；
（2）若由点P向曲线C作出的两条切线互相垂直，求证：动点P在定圆上.
（1）设线段AB的中点为G，求点G的轨迹C的方程；
（2）若由点P向曲线C作出的两条切线互相垂直，求证：动点P在定圆上.
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6 . 设椭圆C：
的左、右焦点分别为
，其焦距为2c.点
在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且
恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为，其焦距为2c.点在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 若圆柱被一平面所截，其截面椭圆的离心率为
，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（ ）
，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知一双曲线的两条渐近线方程为
和
，则它的离心率是（ ）．
和，则它的离心率是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 设双曲线
（
的右焦点为
，过作与
轴垂直的直线
与两条渐近线交于
两点，
是与双曲线的一个交点．设
为坐标原点．若有实数
、
，使得
，且
，则该双曲线的离心率为．
（的右焦点为，过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于两点，是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数、，使得，且，则该双曲线的离心率为．A． | B． | C． | D． |
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2018-12-14更新
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342次组卷
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8卷引用：2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷
2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷（已下线）2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷2014-2015学年江西吉安一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷（已下线）2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题
10 . 已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率
，直线y=2x－1与C交于A、B两点，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M(2，0)的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在点F、M之间），记
，求λ的取值范围．
（a>b>0）的离心率，直线y=2x－1与C交于A、B两点，且 ．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M(2，0)的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在点F、M之间），记
，求λ的取值范围．
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