1 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l₁：y=k₁x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l₁分别交椭圆于点A、M和A、N.

（1）求的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.

2 . 如图所示，在平面直角坐标系，设点是椭圆上一点，左右焦点分别是、，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为、.

(1)设直线、分别与圆交于A、B两点，当，求点A的轨迹方程；
(2)当为定值时，求的最大值.

3 . 已知A、B分别为和上的点，则的最小值为_____.

4 . 已知椭圆的离心率为，、为左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点.若面积的最大值为6，求椭圆的方程.

5 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点.中的外角平分线为，点关于的对称点为，交于点.
（1）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于点、，的面积为，求取得最大值时的值.

6 . 已知椭圆：，、为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心、内心分别为、，直线与轴平行.则椭圆的离心率是______.

7 . 将椭圆绕坐标原点逆时针旋转后所得椭圆的最高点与原点的距离是______.

8 . 以双曲线的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切．则

A．

B．

C．

D．

9 . 设双曲线（的右焦点为，过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于两点，是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数、，使得，且，则该双曲线的离心率为．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点，过点的直线与抛物线交于另外两点、．那么，是（       ）．

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．答案不确定