1 . 已知抛物线
的顶点
，焦点
，另一抛物线
的方程为
，与在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标.
的顶点，焦点，另一抛物线的方程为，与在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标.
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2 . 已知曲线
与直线
有两个交点.则
的取值范围是（ ）.
与直线有两个交点.则的取值范围是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2002高三·湖南·竞赛
3 . 已知 A（-7， 0）， B（7， 0）， C（2 ， -12）三点.若椭圆的一个焦点为 C， 且过 A 、B 两点， 此椭圆的另一焦点的轨迹为（ ）.
| A．双曲线 | B．椭圆 |
| C．椭圆的一部分 | D．双曲线的一部分 |
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2013高三·湖南·竞赛
4 . 已知长为4的线段AB的两个端点在抛物线
上.则线段的中点P到x轴的最短距离为（ ）.
上.则线段的中点P到x轴的最短距离为（ ）.| A．2 | B． | C．1 | D． |
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2012高三·湖南·竞赛
5 . 设实数
.如果复平面上的动点
满足
，则动点
的轨迹是焦距为（ ）的椭圆.
.如果复平面上的动点满足，则动点的轨迹是焦距为（ ）的椭圆.| A．4 | B． | C．2 | D． |
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6 . 作斜率为
的直线
与椭圆
交于
、
两点（如图），且
在直线的左上方.
（1）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上；
（2）若
，求的面积.
的直线与椭圆交于、两点（如图），且在直线的左上方.（1）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若
，求的面积.
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2018-12-25更新
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393次组卷
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2卷引用：湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题
7 . 直线
与抛物线
交于、两点，
为抛物线上的一点，
.则点的坐标为______ .
与抛物线交于、两点，为抛物线上的一点，.则点的坐标为
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2018-12-25更新
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340次组卷
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2卷引用：湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题
8 . 设椭圆
，
，过原点
引射线分别与椭圆、交于点、，
为线段
上一点.
（1）求证：
、
、
成等比数列的充要条件点的轨迹方程为
.
（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
，，过原点引射线分别与椭圆、交于点、，为线段上一点.（1）求证：
、、成等比数列的充要条件点的轨迹方程为.（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
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9 . 设直线
与双曲线
的渐近线交于点
、
，记
，
，任取双曲线
上的点. 若
，则.
与双曲线的渐近线交于点、，记，，任取双曲线上的点. 若，则.A． |
B． |
C． |
D． |
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