1 . 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e₁.双曲线的渐近线为，离心率为e₂，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

2 . 斜率为1的直线交轴于点，与以轴为对称轴、开口向右且过点的抛物线交于点，点与抛物线顶点的距离为．求抛物线的方程．

3 . 过椭圆上任一点，作椭圆右准线的垂线（为垂足），延长到点，使.当点在椭圆上运动时，点的轨迹的离心率取值范围为.求点的轨迹方程.

4 . 在中,A为动点,为定点,且动点A的轨迹方程的右支.则的三个内角满足.

A．

B．

C．

D．

5 . 已知、为双曲线：的左、右焦点，点在曲线上.若，求.

6 . 已知椭圆: 的左、右焦点为F₁、F₂,设点F₁、F₂与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上任意一点作椭圆的切线与直线的垂线交于点M,求点M的轨迹方程;
(3)若切线与直线交于点,证明:为定值.

7 . 设双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂,A为双曲线渐近线上的一点,,原点O到直线AF₁的距离为.则双曲线的离心率为______.

8 . 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线过椭圆和的交点．则双曲线的离心率的取值范围是__________．

9 . ．
已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、 y上的动点，且满足，若点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）、（b，0），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和.则双曲线离心率e的取值范围是__________.