1 . 在四棱锥中，平面，点分别为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)过点的平面交于点，求的值．

2 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，点E是PC的中点．
   
(1)点E和棱AB确定的平面与棱PD的交点为G，求；
(2)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的正切值．

3 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．
   
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别为的中点，点在棱上，且平面，则______．
   

5 . 已知四边形ABCD是正方形，将沿AC翻折到的位置，点G为的重心，点E在线段BC上，平面，.若，则______，直线GB与平面所成角的正切值为______.

6 . 已知在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面，求实数的值.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面（垂足H在矩形内），E为棱的中点，平面.
   
(1)证明：；
(2)若，直线PC与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，，，截面与直线平行，与交于点E，则下列说法错误的是（        ）
   

A．平面

B．E为的中点

C．三棱锥的外接球的体积为

D．与所成角的正弦值为

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.
   
(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)设平面与平面的交线为，证明面；
(3)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）.
   
(1)若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；
(2)若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小.