1 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．
(1)对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．
(2)若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值．

2 . 已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．函数是奇函数
C．方程有无数解	D．函数f（x）的值域为Z

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是________.

4 . 如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为一组海中函数，请写出一组海中函数：_________，_________．

5 . 具有性质；的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（        ）
（1）；（2）；（3）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）

6 . 我们用符号表示两个数中较小的数，若，，则（       ）

A．最大值为1

B．无最大值

C．最小值为

D．无最小值

7 . （多选）设函数的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”.若给定函数，p＝2，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 若函数在其定义域内存在､，使得，则称函数具有性质.下面函数不具有性质的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 定义在D上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)设，判断在上是否是有界函数.若是，写出的一个上界值；若不是，请说明理由.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.