1 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数在区间上的极值点个数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数在区间上的极值点个数.
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2 . 已知平面内点集,A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合,. 给出以下四个结论:
①若,则;
②若为奇数,则;
③若为偶数,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是________ .
①若,则;
②若为奇数,则;
③若为偶数,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是
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3 . 若复数满足.则在复平面内,对应的点的坐标是________ .
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解题方法
4 . 已知双曲线过点,且一条渐近线的倾斜角为,则双曲线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 直线与圆交于,两点,若圆上存在点,使得为等腰三角形,则点的坐标可以为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 北京市共有16个行政区,东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区,其他为非中心城区.根据《北京市人口蓝皮书・北京人口发展研究报告(2023)》显示,2022年北京市常住人口为2184.3万人,由城镇人口和乡村人口两个部分构成,各区常住人口数量如下表所示:
(1)在16个行政区中随机选择一个,求该区为非中心城区且2022年乡村人口在20万人以下的概率;
(2)若随机从中心城区选取1个,非中心城区选取2个行政区,记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为,,.试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
行政区 | 东城区 | 西城区 | 朝阳区 | 丰台区 | 石景山区 | 海淀区 | 门头沟区 | 房山区 |
城镇人口(万人) | 70.4 | 110 | 343.3 | 199.9 | 56.3 | 305.4 | 36.2 | 102.6 |
乡村人口(万人) | 0 | 0 | 0.9 | 1.3 | 0 | 7 | 3.4 | 28.5 |
行政区 | 通州区 | 顺义区 | 昌平区 | 大兴区 | 怀柔区 | 平谷区 | 密云区 | 延庆区 |
城镇人口(万人) | 137.3 | 87.8 | 185.9 | 161.6 | 32.8 | 27.9 | 34.9 | 20.5 |
乡村人口(万人) | 47 | 44.7 | 40.8 | 37.5 | 11.1 | 17.7 | 17.7. | 13.9 |
(2)若随机从中心城区选取1个,非中心城区选取2个行政区,记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为,,.试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,,,,,平面平面.(1)求证:;
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 设函数,则________ ,不等式的解集是________ .
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9 . 袋中有5个大小相同的小球,其中3个白球,2个黑球.从袋中随机摸出1个小球,观察颜色后放回,同时放入一个与其颜色大小相同的小球,然后再从袋中随机摸出1个小球,则两次摸到的小球颜色不同的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知函数与直线交于,两点,则所在的区间为( )
A. | B. | C. | D. |
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