名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱
底面
，E是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）证明：
.
的底面是正方形，侧棱底面，E是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）证明：
.
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2020-11-03更新
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896次组卷
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2卷引用：天津市宝坻区第四中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 数列
的前
项和为
，且
，数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）设数列
满足
，其前项和为
，证明：
.
的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；（3）设数列
满足，其前项和为，证明：.
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2020-10-31更新
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5887次组卷
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10卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）考点12+等比数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高一3月第一次月考数学试题（已下线）专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
3 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．
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2020-01-16更新
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1032次组卷
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15卷引用：天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题甘肃省白银市靖远县第四中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点10）-《新题速递·数学》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一（统招班）联考数学试题广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，
平面
，
，
.以
，
为邻边作平行四边形，连接
和
.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
为45°，
①证明：平面
平面
；
②求直线
与平面
所成角的正切值.
中，平面，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.（1）求证：
平面；（2）若二面角
为45°，①证明：平面
平面；②求直线
与平面所成角的正切值.
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2020-05-15更新
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275次组卷
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2卷引用：2018届天津市和平区耀华中学高考一模数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）设函数
，其中
为实常数，试讨论函数
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，求证：；（3）设函数
，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
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2019-12-30更新
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1065次组卷
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5卷引用：天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题
天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题16 函数的零点-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习
6 . 已知数列的前项和满足
（为正整数）
（Ⅰ）令
，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
①化简的表达式；②证明：的最小值是1．
的前项和满足（为正整数）（Ⅰ）令
，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令
①化简的表达式；②证明：的最小值是1．
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2019-05-29更新
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197次组卷
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3卷引用：【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学（文）试题
7 . 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D 是A1B1的中点．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）当点F 在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
，D 是A1B1的中点．（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）当点F 在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
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2018-10-15更新
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921次组卷
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8卷引用：天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题2015届湖南省常德市一中高三第四次月考理科数学试卷（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第1课时 直线与平面垂直的判定第六章 5.1直线与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册第五节 直线与平面垂直 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册
名校
8 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
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2019-01-12更新
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4102次组卷
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10卷引用：【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题
【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题【区级联考】天津市部分区2019届高三（上）期末数学（文科）试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用：天津市静海县第一中学2017-2018学年高二6月学生学业能力调研数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）设
，当
时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.
.（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；（ⅱ）设
，当时，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.
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2019-03-18更新
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1142次组卷
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6卷引用：天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题
天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷（四）数学（理）试题（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-3（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
