2 . 已知椭圆过点，且长轴长等于4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值．

3 . 已知椭圆C：，O为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q，为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

5 . 已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为______.

6 . 已知圆，直线，直线l被圆C截得的弦长为__________

7 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长．

8 . 方程所表示的曲线是圆，则实数的取值范围是__________．

9 . 直三棱柱中，为中点，为中点，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
(4)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．