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解析

| 共计 36 道试题

2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 设F为双曲线C：

（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

2019-06-09更新 | 49523次组卷 | 118卷引用：山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由递推关系式求通项公式裂项相消法求和

真题名校

2 . 设数列

满足

.
（1）求

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和．

2020-01-23更新 | 35713次组卷 | 112卷引用：山西省大同市第一中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33387次组卷 | 165卷引用：山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦

真题名校

解题方法

几何法求弦长

4 . 直线

与圆

交于

两点，则

________．

2018-06-09更新 | 22460次组卷 | 77卷引用：山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二下·黑龙江鹤岗·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

分类分步问题

5 . 如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中

是道路网中的5个指定交汇处，今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的是（）

A．甲从M到达N处的方法有15种

B．甲从M必须经过

到达N处的方法有6种

C．甲、乙两人在

处相遇的概率为

D．甲、乙两人在道路网中5个指定交汇处相遇的概率为

2024-03-03更新 | 1044次组卷 | 2卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·山西大同·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求两点的对称轴

名校

解题方法

直线相关的对称问题

6 . 将一张坐标纸折叠一次，使得点

与点

重合，点

与点

重合，则

_____________．

2023-09-17更新 | 1092次组卷 | 7卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题

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20-21高三上·山东烟台·期末

多选题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

，

，则（）

A．函数

在

上无极值点

B．函数

在

上存在唯一极值点

C．若对任意

，不等式

恒成立，则实数a的最大值为

D．若

，则

的最大值为

2022-04-03更新 | 1963次组卷 | 14卷引用：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·山西大同·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定点问题

8 . 椭圆

的左､右焦点分别为

，左､右顶点分别为

，点

在

上.已知

面积的最大值为

，且

与

的面积之比为

.
(1)求

的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线

交

于

两点，

与

不重合，直线

与

的斜率之积为

.证明：

过定点.

2023-11-11更新 | 837次组卷 | 3卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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2023·上海浦东新·三模

单选题 | 较难(0.4) |

判断全称命题的真假函数新定义

名校

9 . 已知定义在

上的函数

．对任意区间

和

，若存在开区间

，使得

，且对任意

（

）都成立

，则称

为

在

上的一个“M点”．有以下两个命题：
①若

是

在区间

上的最大值，则

是

在区间

上的一个M点；
②若对任意

，

都是

在区间

上的一个M点，则

在

上严格增．
那么（）

A．①是真命题，②是假命题	B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题	D．①、②都是假命题

2023-05-10更新 | 804次组卷 | 5卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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23-24高二上·山西大同·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

．
(1)求

的解析式；
(2)讨论

在

上的零点个数．

2024-01-24更新 | 712次组卷 | 8卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

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