1 . 已知四棱锥的底面是平行四边形、侧棱平面，点 在棱上， 且， 点N是在棱上的动点 (不为端点).

(1)若N是棱中点， 完成:
(i)画出的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段的关系；
(ii) 求证: 平面；
(2)若四边形是正方形， 且， 当点在何处时， 直线与平面 所成角的正弦值取得最大值， 并求出最大值.

2 . 已知函数

(1)当时，画出函数图像，并写出单调区间；
(2)当，求的最大值.

3 . 已知函数.
(1)求函数的零点．
(2)画出函数的图象；

(3)写出函数的单调递增区间；
(4)若，求实数m的值．

4 . 某重点中学为了扩大校园绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米，如图所示，要求矩形区域用来种花，且点四点共线，阴影部分为1米宽的种树区域，设米，种花区域的面积为平方米，则的最大值为_______．

5 . 以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中的值；
(2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数；
(3)从用电量落在区间内被抽到的用户中任取户，求至少有户落在区间内的概率.

6 . 设函数，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数

8 . 已知函数.

(1)用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；
(2)写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；
(3)求不等式的解集.

9 . 已知函数，.
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图像：
(2)求函数的单调递增区间.