1 . 如图，点是边长为1的正六边形的中心，是过点的任一直线，将此正六边形沿着折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为__________．

   

2 . 已知椭圆的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，对于内任一点，直线交于两点，点在上，且满足，求四边形面积的最大值．

3 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)若函数有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：．

4 . 已知，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程；
(2)直线，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；
(2)若对任意的且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．

7 . 关于的不等式恒成立，则的最小值为__________．

8 . 已知函数的定义域为，、都有，且，则（       ）

A．	B．
C．是增函数	D．是偶函数

9 . 设为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x的最大整数，则的最小值为__________．

10 . 已知数列中，，（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对于，使得恒成立，求实数的取值范围.