1 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，证明是等差数列；
(3)证明：.

2 . 如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远．现要在曲线上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

3 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

4 . 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12．
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然数m，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

6 . 已知在区间上是增函数．
(1)求实数a的值组成的集合A；
(2)设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线C的方程C：y ² =2p x（p＞0）过点A（1，-2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

9 . 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

10 . 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）

A．

B．

C．

D．