1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，，于点D，且，则线段长度的最大值为_________ .

2 . 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（     ）

A．若，则	B．若，则
C．若且，则	D．若，则

3 . 如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（     ）
   

A．四面体PBCQ的体积的最大值为

B．的取值范围是

C．若二面角的平面角为，则

D．若三棱锥的外接球表面积为S，则

4 . 石室北湖后勤服务中心为监控学校三楼食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食堂服务质量进行评分，师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分，根据这50名师生对食堂服务质量的评分并绘制频率分布表．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布表，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），……，[90，100]．

分数	[40，50)	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)	[90,100]
频率	0.04	0.06	0.22	0.28	0.22	0.18

(1)用每组数据的中点值代替该组数据，试估计频率分布表中前三组的平均分；
(2)学校每周都会随机抽取3名学生和田校长共进午餐，每次田校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量，田校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“差评”或者“没有出现好评”，田校长会立即责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务情况．若以本次抽取的50名师生样本频率分布表作为总体估计的依据，用频率估计概率，并假定本周和田校长共进午餐的学生中评分在[40，60）之间的会给“差评”，评分在[60，80）之间的会给“中评”，评分在[80，100]之间的会给“好评”，已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响，试估计本周田校长会责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务质量的概率．

5 . 在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图1，已知平面四边形是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为.
   
(1)如图2，当时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.
(2)如图3，当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.

7 . 已知等腰直角的斜边在平面内，与所成角为，是斜边上的高，则与平面所成角的正弦值为______.

8 . 若圆与圆的交点为，则（       ）

A．线段中垂线方程为

B．公共弦所在直线方程为

C．公共弦的长为2

D．在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆

9 . 在中，已知在线段上，且，设．

(1)用向量表示；
(2)若，求．

10 . 根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
(1)求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．