1 . 在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.

2 . 张老师与甲､乙等5名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，则张老师必须站排头或排尾，且甲与乙站在一起的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 记等差数列的前项和为，已知，则公差（       ）

A．-1

B．

C．

D．2

4 . 为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．
(1)高二年级一共有多少不同的分组方案？
(2)若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？

5 . 不等式对于任意的，恒成立，则a的最大值为（       ）

A．

B．1

C．e

D．

6 . 已知椭圆，其左、右焦点分别为，，离心率，点P为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，求该椭圆的长轴长．

7 . 设等差数列，，，的前n项和为，则当________时，取得最小值．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．若函数在内单调递增，那么一定有

B．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内没有单调性

C．函数在内单调递减与函数的单调递减区间为是不同的

D．函数在上是增函数

9 . 已知幂函数过点，令，，记数列的前n项和为，则时，求n．

10 . 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是________．