1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
(3)若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，，则使得成立的n的最大值为______

3 . 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

4 . 已知等比数列满足，则__________．

5 . 等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式：
(2)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和．

6 . 中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（       ）

A．52

B．54

C．58

D．60

7 . 已知抛物线过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知正方体的棱长为与相交于点，则的值为________．

9 . 已知是等差数列，公差不为0，若成等比数列，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 各项为正的等比数列中，，则的前4项和（       ）

A．40

B．121

C．27

D．81