1 . 已知抛物线：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：.

3 . 已知，函数，不等式的解集为或．
(1)求实数的值；
(2)若的最小值为，求证：．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且平面底面

(1)求证：；
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 已知数列满足，（），令.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，且实数，满足，求证：.

8 . 已知函数，，
(1)求证：，；
(2)若在上单调递增，求的最大值；
(3)设，，，试判断的大小关系.

9 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．

      

(1)求证：平面平面；
(2)当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．

10 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．