1 . 有些家用电器（如冰箱等）使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量
随时间
（单位：年）呈指数函数型变化，当氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式
，其中
是臭氧的初始量，估计臭氧含量减少
需要（取
）（ ）
随时间（单位：年）呈指数函数型变化，当氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，估计臭氧含量减少需要（取）（ ）| A．276年 | B．552年 | C．414年 | D．483年 |
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2023高三·全国·专题练习
2 . 苏步青（
年
年）是我国著名的数学家，教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方第一几何学家”．曲率半径是微分几何中的一个基本概念，用来描述曲线的弯曲程度，其定义为：平面曲线
在点
的曲率半径为
其中
表示
的导函数
，那么抛物线
在点
的曲率半径为__________ ．
年年）是我国著名的数学家，教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方第一几何学家”．曲率半径是微分几何中的一个基本概念，用来描述曲线的弯曲程度，其定义为：平面曲线在点的曲率半径为其中表示的导函数，那么抛物线在点的曲率半径为
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2023高三·全国·专题练习
3 . 判断
是否满足距离的定义；计算
；解方程
．
是否满足距离的定义；计算；解方程．
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4 . 已知
为数列
的前n项积，且
，则
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名校
5 . 在平面直角坐标系
中，对于点
和
，给出如下的定义：点
的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为
两点的“近距”，记为
．即：若
，则
；若
，则
.
(1)请你直接写出
，
的“近距”
______﹔
(2)在条件（1）下，将线段
向右平移
个单位至线段
，其中点
分别对应点
．若在坐标轴上存在点
，使
，请求出点的坐标.
中，对于点和，给出如下的定义：点的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为两点的“近距”，记为．即：若，则；若，则. (1)请你直接写出
，的“近距”______﹔(2)在条件（1）下，将线段
向右平移个单位至线段，其中点分别对应点．若在坐标轴上存在点，使，请求出点的坐标.
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名校
解题方法
6 . 如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），
（单位：m）表示在时间（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点
距离地平面50m.最低点距离地平面10m.入口处
距离地平面20m.当
时，过山车到达最高点，
时，过山车到达最低点.设
，下列结论正确的是（ ）
（单位：m）表示在时间（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点距离地平面50m.最低点距离地平面10m.入口处距离地平面20m.当时，过山车到达最高点，时，过山车到达最低点.设，下列结论正确的是（ ）A．函数 的最小正周期为12 |
B． |
C． 时，过山车距离地平面40m |
| D．一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s |
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2023-09-01更新
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644次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列（已下线）5.7 三角函数的应用精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）【第二练】5.7三角函数的应用
7 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．
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2023-08-18更新
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208次组卷
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4卷引用：上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离
为
，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶
处的仰角分别是
和
，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角
，假设
，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（ ）
为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-08-12更新
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608次组卷
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7卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时）-同步精讲精练宝典
9 . 中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世.如图，某同学为测量越王楼的高度，在越王楼的正东方向找到一座建筑物，高约为49m，在地面上点
处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部的仰角分别为
和
，在A处测得楼顶部的仰角为
，则越王楼的高度约为（ ）
，在越王楼的正东方向找到一座建筑物，高约为49m，在地面上点处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部的仰角分别为和，在A处测得楼顶部的仰角为，则越王楼的高度约为（ ） | A．69m | B．95m | C．98m | D．99m |
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名校
10 . 水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械.根据文献记载，水车大约出现于东汉时期.水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证.图2是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即圆心）O距水面1m.如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数.为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时
，则我们可以建立函数关系式
（其中
，
，
）来反映h随t变化的周期规律.
则
____________ .
，则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映h随t变化的周期规律. 则
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