解题方法
1 . 在等差数列
中，
，
是方程
的两根，则的前6项和为（ ）
中，，是方程的两根，则的前6项和为（ ）| A．48 | B．24 | C．12 | D．8 |
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2 . 已知函数
，将
的图像上所有点向右平移
个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到
，且
为偶函数且它最小正周期
为，则下列说法正确的是（ ）
，将的图像上所有点向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，且为偶函数且它最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A．函数图像关于点 中心对称 |
B．函数在区间 上单调递增 |
C．不等式 的解集为 |
D．方程 在 上有2个解 |
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 定义两组数据
，
的“斯皮尔曼系数”为变量
在该组数据中的排名
和变量
在该组数据中的排名
的样本相关系数，记为
，其中
．
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表：
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”；
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀，现从这15人中随机抽取3人，抽到数学成绩优秀的学生有
人，试求的分布列和数学期望．
，的“斯皮尔曼系数”为变量在该组数据中的排名和变量在该组数据中的排名的样本相关系数，记为，其中．某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表：
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
 | 1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 8 | 7 | 6 | 10 | 2 | 12 | 14 | 13 | 11 | 15 |
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”；
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀，现从这15人中随机抽取3人，抽到数学成绩优秀的学生有
人，试求的分布列和数学期望．
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5 . 数列
的前
项和为
，若
， 
，则下列结论正确的是（ ）
的前项和为，若， ，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 为递增数列 | D． 为周期数列 |
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解题方法
6 . 如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图2，已知
，
是双曲线
的左、右焦点，
是双曲线右支上一点，
是
的一个旁心．直线
与
轴交于点
，若
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心．直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 若数列满足条件：存在正整数
，使得
对一切
都成立，则称数列为级等差数列．
(1)若数列为2级等差数列，且前四项分别为
，
，，
，求数列的前
项和
；
(2)若
，且
是3级等差数列，求数列的前
项和
．
满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．(1)若数列
为2级等差数列，且前四项分别为，，，，求数列的前项和；(2)若
，且是3级等差数列，求数列的前项和．
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解题方法
8 . 设
为复数，且
，下列命题中正确的是（ ）
为复数，且，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 最大值为3 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 在复平面对应的点在一条直线上 |
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解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为4，点满足
，若在正方形
内有一动点满足
平面
，则动点的轨迹长为（ ）
的棱长为4，点满足，若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（ ）| A．4 | B． | C．5 | D． |
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10 . 已知
，求
（ ）
，求（ ）A． | B． | C． | D． |
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