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解题方法
1 . 数学来源于生活，当然也服务于生活．某学校兴趣小组针对“当地某一零售超市夏天如何配备冷饮”的问题，做了一系列研究．经研究发现，“冷饮的需求量（单位：杯）”与“当天的气温（单位：
）”线性相关．根据统计，小组随机抽取了该超市6天销量情况与当天的气温，对应关系如下表：
(1)经过计算，得到当天的气温x与销量y满足回归方程
．若今天的气温为31，则该超市可以配备多少杯冷饮？
(2)为了进一步详细研究这种变化规律，该小组又从这6天中随机选取3天，记
为销量不低于110杯的天数，求的分布列和数学期望．
）”线性相关．根据统计，小组随机抽取了该超市6天销量情况与当天的气温，对应关系如下表：| 气温x（） | 17 | 19 | 23 | 29 | 33 | 35 |
| 销量（杯） | 78 | 87 | 96 | 110 | 134 | 149 |
．若今天的气温为31，则该超市可以配备多少杯冷饮？(2)为了进一步详细研究这种变化规律，该小组又从这6天中随机选取3天，记
为销量不低于110杯的天数，求的分布列和数学期望．
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2 . 第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古呼伦贝尔开幕，这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事，也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会．本次赛事共设8个大项，16个分项，176个小项．在开闭幕期间，运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达4000余人．武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相．某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章以作纪念．如图，在极坐标系
中，方程
表示的图形为“四叶草”对应的曲线
．的
时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；
(2)设
和
是上的两点，且
，求
的最大值．
中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线．
的时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；(2)设
和是上的两点，且，求的最大值．
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3 . 若函数
（
且
）在
上单调递增，则
不可能的取值为（ ）
（且）在上单调递增，则不可能的取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
最小值是
．
(1)求的值；
(2)若
，证明：
．
最小值是．(1)求
的值；(2)若
，证明：．
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在区间
上零点的个数；
(2)若
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求函数在区间上零点的个数；(2)若
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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6 . 已知在
中，D为BC边的中点，且
．
(1)若的面积为
，
，求；
(2)若
，求的周长的最大值．
中，D为BC边的中点，且．(1)若
的面积为，，求；(2)若
，求的周长的最大值．
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解题方法
7 . 在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)
是侧棱
上一点，记
，是否存在实数
，使平面
与平面所成的二面角为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，底面为平行四边形，，，，，．
平面；(2)
是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知等比数列
的前
项和为
，若
，则
取最大值时，的值为________ ．
的前项和为，若，则取最大值时，的值为
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9 . 关于函数
，有下列命题：
①的最小正周期为
；②函数的图象关于
对称；
③在区间
上单调递增；④将函数的图象向右平移
个单位长度后所得到的图象与函数
的图象重合．
其中正确的为（ ）
，有下列命题：①
的最小正周期为；②函数的图象关于对称；③
在区间上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合．其中正确的为（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①②③ | D．①②④ |
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解题方法
10 . 已知数列
的各项均为正数，
，若
表示不超过
的最大整数，则
（ ）
的各项均为正数，，若表示不超过的最大整数，则（ ）| A．615 | B．620 | C．625 | D．630 |
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