1 . 已知为等差数列，为各项均为正数的等比数列，．
(1)求和的通项公式;
(2)求的前项和;
(3)若对任意，有恒成立，求实数的最小值．

3 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

4 . 已知数列满足:，且对任意，都有．
(1)直接写出的值;
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

5 . 记，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)写出函数的解析式；
(2)求的对称轴方程；
(3)求的单调递增区间；
(4)函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象．

7 . 已知函数．
(1)写出决定在上形状的关键的五个点，在答题卡上完成下表：

	0	2	0		0

(2)求与的交点坐标；
(3)若对任意都有成立，求实数的取值范围．

8 . 已知向量，是两个单位向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

9 . 已知 ，函数．
(1)当时，求的最大值和最小值，以及使取得这些值时的值；
(2)当时，函数的最大值是，求的解析式．

10 . 已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有3个零点，则的值为_____________，的取值范围是_____________．