1 . 在平面直角坐标系中,锐角,均以为始边,终边分别与单位圆交于点,,已知点的纵坐标为,点的横坐标为.
(1)直接写出和的值,并求的值;
(2)求的值;
(3)将点绕点逆时针旋转得到点,求点的坐标.
(1)直接写出和的值,并求的值;
(2)求的值;
(3)将点绕点逆时针旋转得到点,求点的坐标.
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2 . 已知函数,其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,使存在,并完成下列两个问题.
(1)求的值;
(2)若函数在区间上的取值范围是,求的取值范围.
条件①;
条件②是的一个零点;
条件③.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的值;
(2)若函数在区间上的取值范围是,求的取值范围.
条件①;
条件②是的一个零点;
条件③.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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3 . 在中,.
(1)求;
(2)除上述条件外,同时满足____________,求的值;
请从①,②,③中选择一个符合题意的条件,补充到上面问题中,并完成解答.
(3)求面积的最大值.
(1)求;
(2)除上述条件外,同时满足____________,求的值;
请从①,②,③中选择一个符合题意的条件,补充到上面问题中,并完成解答.
(3)求面积的最大值.
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4 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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5 . 已知单位向量的夹角为,且(其中).当时,__________ ;当时,的最小值是__________ .
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6 . 在中,,则BC边上的中线长为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 如图所示,为线段外一点,若中任意相邻两点间的距离相等,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知函数,其中.
(1)若,求的值;
(2)已知时,单调递增,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,使函数存在,求m的最大值.
条件①:;
条件②:;
条件③:的图像与直线的一个交点的横坐标为.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若,求的值;
(2)已知时,单调递增,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,使函数存在,求m的最大值.
条件①:;
条件②:;
条件③:的图像与直线的一个交点的横坐标为.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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9 . 记函数的最小正周期为T,若,为的零点,则T的最大值为______ .
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10 . 已知,给出下列四个结论:
①对任意的,函数是偶函数;
②存在,函数的最大值与最小值的差为4;
③当时,对任意的非零实数,;
④当时,存在实数,,使得对任意的,都有.其中所有正确结论的序号是_________ .
①对任意的,函数是偶函数;
②存在,函数的最大值与最小值的差为4;
③当时,对任意的非零实数,;
④当时,存在实数,,使得对任意的,都有.其中所有正确结论的序号是
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