名校
解题方法
1 . 对任意的非空数集
，定义：
，其中
表示非空数集
中所有元素的乘积，特别地，如果
，规定
.
(1)若
，请直接写出集合
和
中元素的个数.
(2)若
，其中
是正整数
，求集合
中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.
(3)若
，其中是正实数
，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.
，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定.(1)若
，请直接写出集合和中元素的个数.(2)若
，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.(3)若
，其中是正实数，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.
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2023-06-14更新
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382次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
解题方法
2 . 将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列
，若数列的前n项和为
，则
_____________ .
，若数列的前n项和为，则
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2020-06-08更新
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1656次组卷
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6卷引用：卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）福建省2019-2020学年高二年级6月联考数学试题广东省广州南洋英文学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（2）（已下线）【讲】专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）
3 . 设函数
，若
的图象与
图象有且仅有两个不同的公共点
,则下列判断正确的是
，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A．当 时， |
B．当时， |
C．当 时， |
D．当时， |
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2016-12-01更新
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4987次组卷
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16卷引用：北京市第八中学2019届高三上学期10月月考数学（理）试题
北京市第八中学2019届高三上学期10月月考数学（理）试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）[市级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题上海市建平中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第一章 集合与函数高考题选（已下线）考点06 二次函数与幂函数-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点06 二次函数与幂函数-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题3.4 幂函数（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 幂函数与二次函数（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第04练 函数的基本性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点10 函数的图象-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题4.3 幂函数（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）考点06 二次函数与幂函数-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题2-3 函数性质3：幂指对函数图像与零点-3（已下线）大招7 数形结合法扫除代数运算障碍
4 . 已知椭圆
.过点（m,0）作圆
的切线l交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将
表示为m的函数，并求的最大值.
.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将
表示为m的函数，并求的最大值.
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2019-01-30更新
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3233次组卷
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13卷引用：2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学
2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学（已下线）2012届河北省冀州中学高三上学期期中理科数学试卷（已下线）2012届江苏省东海二中高三第三次学情调查数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011—2012学年天津市天津一中高二第一学期期末理科数学试卷2015-2016学年山东省枣庄三中高二上学情调查理科数学卷福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期4月月考数学(文)试题山西省实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题山西省实验中学2019届高三上学期第四次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.5椭圆 2.5.2椭圆的几何性质（二）北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.12 直线与圆锥曲线的位置关系（2）
解题方法
5 . 已知函数
，对于数列
，若
，则称
为函数的“生成数列”，
为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数
，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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6 . 形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是（ ）(取
)
)| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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2021-04-04更新
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1234次组卷
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5卷引用：北京市怀柔区2021届高三一模数学试题
北京市怀柔区2021届高三一模数学试题北京卷专题11A指对幂函数江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（A）数学（理）试题（已下线）考点50 推理与证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设函数
是定义在
上的减函数，并且满足
，
（1）求
和
的值
（2）如果
，求
的取值范围
是定义在上的减函数，并且满足，（1）求
和的值（2）如果
，求的取值范围
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2020-06-25更新
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1704次组卷
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5卷引用：北京市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
名校
解题方法
8 . 如图四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且
，
，
，
，E是BC的中点．
求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
求点D到平面PBG的距离；
若F点是棱PC上一点，且
，求
的值．
中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点．求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；求点D到平面PBG的距离；若F点是棱PC上一点，且，求的值．
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2018-12-15更新
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3046次组卷
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7卷引用：北京市昌平区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
，若该三棱锥的每个顶点均在球
的表面上， 则球的体积是________
中， 是边长为 的正三角形，，若该三棱锥的每个顶点均在球的表面上， 则球的体积是
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2022-07-10更新
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740次组卷
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3卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题四川省甘孜藏族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 若对函数
的图象上任意一点处的切线
，函数
的图象上总存在一点处的切线
，使得
，则
的取值范围是（ ）
的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-05-19更新
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1595次组卷
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9卷引用：北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题
北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题2020届辽宁省辽阳市高三二模考试数学（文）试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.1 导数的概念及其几何意义与运算【八大题型】（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(1)
